[안전공학] Ch2. Toxicology (3) – Probit 식과 exposure limit (TLV, PEL)

Toxicology 정리 마지막 편이다. 이번 글에서는 세 번째, 네 번째 목표인 probit 식으로 dose-response 결정하기와 TLV, PEL 같은 exposure limit을 정리한다.

3. Probit 식으로 dose-response 결정하기

앞 글에서 log(dose)에 대한 response가 S자 곡선이 된다는 것을 보았다. S자 곡선은 다루기 불편하기 때문에, 이를 직선으로 바꿔 주는 방법이 probit(probability unit) 방법이다.

확률(response 비율) $P$와 probit 변수 $Y$의 관계는 다음과 같다.

$$P = \frac{1}{(2\pi)^{1/2}}\int_{-\infty}^{\,Y-5} \exp\left(-\frac{u^2}{2}\right) du$$

즉 probit $Y$는 표준 정규 분포의 값에 5를 더한 것으로, $P$ = 50%일 때 $Y$ = 5다. 5를 더하는 이유는 실용적인 범위에서 $Y$가 음수가 되지 않게 하기 위해서다.

Response (%)	1	10	20	30	50	70	80	90	99
Probit Y	2.67	3.72	4.16	4.48	5.00	5.52	5.84	6.28	7.33

위 식으로 계산한 값

이 변환을 적용하면, log(dose)에 대해 S자였던 response가 probit 축에서는 직선이 된다.

Probit 변환: S자 곡선을 직선으로 (개념도, 직접 작성)

그래서 실제로는 probit을 dose(또는 노출량) $V$의 로그에 대한 직선식으로 나타내 쓴다.

$$Y = k_1 + k_2 \ln V$$

여기서 $k_1$, $k_2$는 물질과 영향(사망, 화상, 손상 등)에 따라 정해지는 상수다. $Y$를 구한 뒤 위 표나 식으로 확률 $P$로 바꾸면, 특정 노출에서 영향을 받을 사람의 비율을 추정할 수 있다.

참고: Crowl & Louvar, 『Chemical Process Safety』, Figure 2-10 (개념도로 재구성)

4. TLV, PEL 같은 exposure limit

Relative toxicity

Toxicant의 상대적인 독성은 앞에서 본 LD, ED, TD 곡선을 기준으로 비교한다.

Threshold dose와 TLV

많은 toxicant에는 threshold dose가 있다. 이보다 적은 양에서는 몸이 toxicant를 해독하고 제거할 수 있어 감지할 만한 영향이 나타나지 않는다.

이 개념을 작업 환경에 적용한 것이 TLV(threshold limit value)다. TLV는 작업자가 공기 중의 해당 농도에 반복해서 노출되어도 해로운 영향을 받지 않는 수준을 말한다. TLV에는 세 종류가 있다.

• TLV-TWA (time-weighted average): 하루 8시간, 주 40시간의 정상 근무 동안 매일 노출되어도 해로운 영향이 없는 최대 시간 가중 평균 농도다.
• TLV-STEL (short-term exposure limit): 작업자가 15분 동안 계속 노출되어도 다음과 같은 영향이 없는 최대 농도다.
  1. 참을 수 없는 자극
  2. 만성적이거나 비가역적인 조직 손상
  3. 사고 위험을 높이거나, 스스로 대피하기 어렵게 하거나, 작업 능률을 떨어뜨릴 정도의 narcosis(마취 상태)
  STEL 수준의 노출은 한 번에 15분을 넘지 않아야 하고, 하루 4회 이하여야 하며, 노출 사이에는 최소 60분 간격을 두어야 한다.
• TLV-C (ceiling): 단 한순간이라도 넘어서는 안 되는 농도다.

TLV와 PEL

TLV는 미국의 ACGIH(American Conference of Governmental Industrial Hygienists, 미국 산업위생전문가협의회)가 정한 값이다. 한편 미국 OSHA(Occupational Safety and Health Administration, 산업안전보건청)는 허용 농도를 PEL(permissible exposure limit)로 정한다. PEL은 대체로 TLV-TWA처럼 8시간 시간 가중 평균 농도로 정해진다.

정리

• Probit 변환은 log(dose)에 대한 S자 response 곡선을 직선으로 바꾼다. $P$ = 50%일 때 $Y$ = 5다.
• 실제 계산에는 $Y = k_1 + k_2 \ln V$ 형태의 probit 식을 쓴다.
• Threshold dose보다 적은 양에서는 몸이 toxicant를 해독·제거해 영향이 나타나지 않는다.
• TLV-TWA(8시간 평균), TLV-STEL(15분, 하루 4회 이하, 60분 간격), TLV-C(순간 최대)가 있다.
• TLV는 ACGIH, PEL은 OSHA가 정한다.